链接
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/549/F
题意
在边权为 $1$ 的树形图上增加一条边权为 $0$ 的边，现在有 $q$ $(1 \le q \le 1e6)$ 次询问，每次询问两点间的最短距离。
思路
首先先不考虑多出来的一条边，那么 $dep[u]$ 表示点 $u$ 的深度，任意两点 $u,v$ 的最短的距离就是 $dep[u]+dep[v]-2dep[lca(u,v)]$。
加上这条边后另外一种可能最短的路径就是经过这条边权为 $0$ 的边，可以建图之后跑一次最短路。
每次查询的答案都是 $\min(dis[u]+dis[v],dep[u]+dep[v]-2dep[lca(u,v)])$。
代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
| #include <bits/stdc++.h>
#define SZ(x) (int)(x).size()
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define PB push_back
#define EB emplace_back
#define MP make_pair
#define FI first
#define SE second
using namespace std;
typedef double DB;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VPII;
const int N=1e6+5;
int sz[N],dep[N],son[N],fa[N],top[N],dist[N];
VI g[N];
void dfs1(int u) {
sz[u]=1;
for(auto v:g[u]) {
if(v==fa[u]) continue;
dep[v]=dep[u]+1;
fa[v]=u;
dfs1(v);
sz[u]+=sz[v];
if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int t) {
top[u]=t;
if(son[u]) dfs2(son[u],t);
for(auto v:g[u]) {
if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
dfs2(v,v);
}
}
int LCA(int u,int v) {
while(top[u]!=top[v]) {
if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) u=fa[top[u]];
else v=fa[top[v]];
}
return dep[u]<dep[v]?u:v;
}
void bfs(int a,int b) {
queue<int> q;
q.push(a);
q.push(b);
while(SZ(q)) {
int u=q.front();
q.pop();
for(auto v:g[u]) {
if(v==a||v==b||dist[v]) continue;
dist[v]=dist[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<n;i++) {
int u,v;
cin>>u>>v;
g[u].PB(v);
g[v].PB(u);
}
int a,b;
cin>>a>>b;
dfs1(a);
dfs2(a,a);
bfs(a,b);
int q;
cin>>q;
for(int i=1;i<=q;i++) {
int u,v;
cin>>u>>v;
cout<<min(dep[u]+dep[v]-2*dep[LCA(u,v)],dist[u]+dist[v])<<'\n';
}
return 0;
}
|