链接
https://atcoder.jp/contests/abc189/tasks/abc189_f
题意
需要从 $0$ 走到 $n$，有一个转盘，转盘上有 $1\sim m$，转到哪个数走几步。
当走到 $a_i$，你要退回到 $0$，总共有 $k$ 个这样的点。
当到达 $n$ 或超过 $n$，则获胜。
问转动转盘直到获胜的期望次数。
思路
记 $dp_i$ 为从 $i$ 到达 $n$ 或超过 $n$ 的期望次数
$dp_i=
\begin{cases}
0 & {i>=n} \
dp_0 & {i \in a} \
1+\frac{\sum_{j=1}^{m}{dp_{i+j}}}{m} & {else}
\end{cases}$
倒推，将 $dp_i$ 化为 $dp_i=kdp_0+b$ 的形式。
最后求出 $dp_0$。
代码
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| #include <bits/stdc++.h>
#define SZ(x) (int)(x).size()
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define PB push_back
#define EB emplace_back
#define MP make_pair
#define FI first
#define SE second
using namespace std;
typedef double DB;
typedef long double LD;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VPII;
const int N=1e5+5;
int n,m,k;
bool st[N];
pair<DB,DB> f[N],dp[N<<1];
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=k;i++) {
int x;
cin>>x;
st[x]=true;
}
for(int i=n;~i;i--) {
f[i].FI=f[i+1].FI-dp[i+1+m].FI+dp[i+1].FI;
f[i].SE=f[i+1].SE-dp[i+1+m].SE+dp[i+1].SE;
if(st[i]) dp[i]=MP(1,0);
else if(i<n) dp[i].FI=f[i].FI/m,dp[i].SE=f[i].SE/m+1;
}
if(fabs(1-dp[0].FI)<1e-6) cout<<-1<<'\n';
else cout<<fixed<<setprecision(4)<<dp[0].SE/(1-dp[0].FI)<<'\n';
return 0;
}
|