链接
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2819
题意
$n*n$ 的 $01$ 矩阵，任意交换两行或两列，可交换无限次，问是否可使矩阵对角线上都为 $1$，输出交换方案。
思路
要使矩阵对角线上都为 $1$，原矩阵必然每行每列都至少有一个 $1$，并且只交换行或只交换列最后都能使矩阵对角线上都为 $1$。
对于 $1$，行列连线，左为行，右为列，作二分图最大匹配，第 $i$ 行与第 $j$ 列匹配表示第 $j$ 列与第 $i$ 列交换可使 $i$ 行 $i$ 列为 $1$。
若匹配数等于 $n$，则有解。
每次交换，更新匹配，打印交换的列数。
更新最后必然得到第 $i$ 行匹配第 $i$ 列的图，即矩阵对角线上都为 $1$。
代码
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| #include <bits/stdc++.h>
#define SZ(x) (int)(x).size()
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define PB push_back
#define EB emplace_back
#define MP make_pair
#define FI first
#define SE second
using namespace std;
typedef double DB;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VPII;
const int N=105;
int n,match[N<<1];
bool vis[N][N],st[N];
bool dfs(int u) {
for(int v=1;v<=n;v++) {
if(!vis[u][v]||st[v]) continue;
st[v]=true;
if(match[v+n]==-1||dfs(match[v+n])) {
match[v+n]=u;
match[u]=v+n;
return true;
}
}
return false;
}
int main() {
int tot=0;
while(~scanf("%d",&n)) {
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++) {
scanf("%d",&vis[i][j]);
}
for(int i=1;i<=n<<1;i++) match[i]=-1;
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
for(int j=1;j<=n;j++) st[j]=false;
if(dfs(i)) res++;
}
if(res!=n) puts("-1");
else {
VPII ans;
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(match[i]==i+n) continue;
int j=match[i];
swap(match[match[i+n]],match[i]);
swap(match[i+n],match[j]);
ans.EB(i,j-n);
}
printf("%d\n",SZ(ans));
for(auto x:ans) printf("C %d %d\n",x.FI,x.SE);
}
}
return 0;
}
|