POJ 2296. Map Labeler

发表于 分类于

链接

http://poj.org/problem?id=2296

题意

给每个点分配一个正方形，点只能在正方形的上边和下边的中点，每个正方形不能重叠，可以有公共边

求正方形的最大边长

合法图例：

思路

2 - SAT 问题，每个点在正方形上边和下边两种状态，考虑矛盾关系

当两点横坐标差大于等于正方形边长或纵坐标差大于等于两倍正方形边长，不用考虑

所以只有三种情况

  • 纵坐标差大于 $0$ 小于正方形边长
  • 纵坐标差大于等于正方形边长小于两倍正方形边长
  • 纵坐标差等于 $0$

二分 $m$ 建图，判断是否矛盾

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#define SZ(x) (int)(x).size()
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define FI first
#define SE second
using namespace std;
typedef double DB;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VPII;
//head
const int N=205;
int x[N],y[N];
int n,cnt,cnt_scc,top,dfn[N],low[N],c[N],stk[N];
bool ins[N];
VI G[N];
void tarjan(int u) {
    dfn[u]=low[u]=++cnt;
    stk[++top]=u;
    ins[u]=true;
    for(int i=0;i<SZ(G[u]);i++) {
        int v=G[u][i];
        if(!dfn[v]) {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(ins[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u]) {
        cnt_scc++;
        int x;
        do {
            x=stk[top--];
            ins[x]=false;
            c[x]=cnt_scc;
        } while(u!=x);
    }
}
bool check(int mid) {
    for(int i=1;i<=n*2;i++) G[i].clear();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            if(i==j) continue;
            if(abs(x[i]-x[j])>=mid) continue;
            if(abs(y[i]-y[j])>=mid*2) continue;
            if(y[i]>y[j]) {
                if(y[i]-y[j]<mid) G[i+n].PB(i);
                else G[i+n].PB(j+n);
            }
            else if(y[i]<y[j]) {
                if(y[j]-y[i]<mid) G[i].PB(i+n);
                else G[i].PB(j);
            }
            else G[i].PB(j+n),G[i+n].PB(j);
        }
    cnt=cnt_scc=top=0;
    for(int i=1;i<=n*2;i++) dfn[i]=low[i]=c[i]=0,ins[i]=false;
    for(int i=1;i<=n*2;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(c[i]==c[i+n]) return false;
    return true;
}
int main() {
    //freopen("D:/Sublime Text 3/in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        int l=0,r=20000;
        while(l<r) {
            int mid=l+r+1>>1;
            if(check(mid)) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        printf("%d\n",l);
    }
    return 0;
}