洛谷 P4926. [1007]倍杀测量者

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https://www.luogu.com.cn/problem/P4926

题意

有两种约束条件

  • $s_a\ge s_b(k-T)$
  • $s_b< s_a(k+T)$

现在有 $s$ 个条件，$t$ 个已知点，使 $T$ 尽可能大来满足所有条件

思路

  • $o=1$，

$s_a\ge s_b(k-T) \rightarrow \log(s_a)\ge \log(s_b)+\log(k-T)$

  • $o=2$，

$s_b< s_a(k+T)\rightarrow s_a\ge \frac{s_b}{k+T}\rightarrow \log(s_a)\ge \log(s_b)-\log(k+T)$（误差不超过 $10^{-4}$，大于可近似成大于等于）

按照上述关系建立有向边

对于已知点 $c$：

  • $s_c-0\ge x$
  • $0-s_c\ge -x$

建立一个超级起点与已知点之间建立一条权值为 $\log(x)$ 的有向边，再在已知点与超级起点建立一条权值为 $-\log(x)$ 的有向边

最后在超级起点与所有点之间建立一条权值为 $0$ 的有向边，使图连通

二分 $T$，跑最长路，有正环则无解

代码

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#include <bits/stdc++.h>
#define SZ(x) (int)(x).size()
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define FI first
#define SE second
using namespace std;
typedef double DB;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VPII;
//head
const int N=1e3+5;
int n,s,t;
int vis[N],cnt[N];
DB dist[N];
bool st[N];
struct E {
    int v,o;
    DB w;
    E() {}
    E(int v,DB w,int o):v(v),w(w),o(o) {}
};
vector<E> G[N];
bool spfa(DB mid) {
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        cnt[i]=0;
        st[i]=false;
        dist[i]=-1e8;
    }
    queue<int> q;
    q.push(n);
    dist[n]=0;
    cnt[n]=1;
    st[n]=true;
    while(q.size()) {
        int u=q.front();
        q.pop();
        st[u]=false;
        for(auto x:G[u]) {
            int v=x.v;
            DB w=x.w;
            if(x.o==1) w=log(w-mid);
            else if(x.o==2) w=-log(w+mid);
            if(dist[v]<dist[u]+w) {
                dist[v]=dist[u]+w;
                cnt[v]++;
                if(cnt[v]>=n) return true;
                if(!st[v]) {
                    st[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
int main() {
    //freopen("D:/Sublime Text 3/in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d%d",&n,&s,&t);
    for(int i=1;i<=s;i++) {
        int o,a,b;
        DB k;
        scanf("%d%d%d%lf",&o,&a,&b,&k);
        if(o==1) G[b].PB(E(a,k,1));
        else G[b].PB(E(a,k,2));
    }
    for(int i=1;i<=t;i++) {
        int c;
        DB x;
        scanf("%d%lf",&c,&x);
        G[n+1].PB(E(c,log(x),3));
        G[c].PB(E(n+1,-log(x),3));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) G[n+1].PB(E(i,0,3));
    n++;
    DB l=0,r=10;
    DB res=-1;
    while(r-l>1e-6) {
        DB mid=(l+r)/2;
        if(spfa(mid)) res=mid,l=mid;
        else r=mid;
    }
    if(res==-1) puts("-1");
    else printf("%.10f\n",l);
    return 0;
}