洛谷 P1345. [USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication

链接

https://www.luogu.com.cn/problem/P1345

题意

$n$ 个点,起点 $s$ ,终点 $t$ ,$s$ 与 $t$ 不直接相连,有 $m$ 对点双向相连,求删掉多少点可以让 $s$ 与 $t$ 不连通

思路

求最小割点

设某个点为 $i$,将其拆成两个点 $u_i,v_i$,建立一条 $u_i$ 到$v_i$ 的有向边,边权为 $1$($s,t$ 拆点后边权设为正无穷,因为这两个点不能删)

对于 $m$ 组点,设某组点为 $i,j$,从 $v_i$ 到 $u_j$ 之间和从 $v_j$ 到 $u_i$ 之间建立有向边,权值为正无穷

建完图跑最大流,根据最大流最小割定理,最大流的值就是删掉的点数

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=205;
int n,m,s,t,d[N],cur[N];
vector<pair<int,int> > e;
vector<int> G[N];
void addedge(int u,int v,int w) {
e.push_back(make_pair(v,w));
e.push_back(make_pair(u,0));
G[u].push_back(e.size()-2);
G[v].push_back(e.size()-1);
}
bool bfs() {
for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=0;
queue<int> q;
q.push(s);
while(!q.empty()) {
int u=q.front();
q.pop();
for(auto x:G[u]) {
int &v=e[x].first,&w=e[x].second;
if(v==s||d[v]||w<=0) continue;
d[v]=d[u]+1;
q.push(v);
}
}
return d[t];
}
int dfs(int u,int a) {
if(u==t) return a;
int f,flow=0;
for(int &i=cur[u];i<G[u].size();i++) {
int &v=e[G[u][i]].first,&w=e[G[u][i]].second;
if(d[v]!=d[u]+1||w<=0||(f=dfs(v,min(a,w)))<=0) continue;
w-=f;
e[G[u][i]^1].second+=f;
a-=f;
flow+=f;
if(a==0) break;
}
return flow;
}
int dinic() {
int res=0;
while(bfs()) {
for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=0;
res+=dfs(s,0x3f3f3f3f);
}
return res;
}
int main() {
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
int u,v;
for(int i=1;i<=n;i++) addedge(i*2-1,i*2,(i!=s&&i!=t)?1:0x3f3f3f3f);
for(int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u*2,v*2-1,0x3f3f3f3f);
addedge(v*2,u*2-1,0x3f3f3f3f);
}
n<<=1;
s=2*s-1,t=2*t;
printf("%d\n",dinic());
return 0;
}