2019CCPC秦皇岛 F. Forest Program

链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6736

题意

在仙人掌图中删去一些边使图中没有环,求方案数

思路

tarjan 算法找环

设图中环的大小分别为 $c_1$ $c_2$, …, $c_k$,不属于任何一个环的边数为 $b$,则答案为:

$2^b*\prod _{i=1}^{k}{(2^{c_i}-1)}$

代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=3e6+5;
const int M=5e7+5;
const int mod=998244353;
int n,m,cnt,to[M],nxt[M],head[N],st[N];
ll ans;
void init() {
ans=1;
memset(st,0,sizeof st);
cnt=0;
memset(head,0,sizeof head);
}
void addedge(int a,int b) {
cnt++;
to[cnt]=b;
nxt[cnt]=head[a];
head[a]=cnt;
}
ll ksm(ll n,int a) {
ll res=1;
while(a) {
if(a&1) res=res*n%mod;
n=n*n%mod;
a>>=1;
}
return res;
}
void dfs(int u,int pre) {
st[u]=st[pre]+1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];
if(!st[v]) dfs(v,u);
else if(st[v]>0&&v!=pre) {
m-=st[u]-st[v]+1;
ans=ans*(ksm(2,st[u]-st[v]+1)-1+mod)%mod;
}
}
st[u]=-1;
}
int main() {
int a,b;
while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
init();
for(int i=0;i<m;i++) {
scanf("%d%d",&a,&b);
addedge(a,b);
addedge(b,a);
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(!st[i]) dfs(i,i);
printf("%lld\n",ans*ksm(2,m)%mod);
}
return 0;
}