2020牛客暑期多校训练营(第一场)I. 1 or 2

链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5666/I

题意

无向图中有 $n$ 个点,$m$ 条边,问是否能在图中找出一些边构造一张图满足第 $i$ 个点的度为 $d_i$,每个点的度为 $1$ 或 $2$

思路

一般图最大匹配——带花树算法

拆点建图:

假设 $d_1=1,d_2=2$,将 $v_1$ 拆成 $1$,$v_2$ 拆成 $2,3$

对于 $(v_1,v_2)$ 这条边,先将边拆成 $4,5$,在将 $v_1,v_2$ 分别与 $4,5$ 相连,即 $(4,5)$,$(1,4)$,$(2,5)$,$(3,5)$ 连边

建图之后跑一般图最大匹配,判断是否完全匹配

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005;
int n,m,cnt,fa[N],vis[N],pre[N],dfn[N],match[N],d[N],sum;
vector<int> G[N];
queue<int>q;
void addedge(int u,int v) {
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
void init() {
cnt=sum=0;
for(int i=1;i<=n+n+m+m;i++) G[i].clear(),match[i]=dfn[i]=0;
}
int find(int x) {
return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
int lca(int u,int v) {
++cnt;
u=find(u),v=find(v);
while(dfn[u]!=cnt) {
dfn[u]=cnt;
u=find(pre[match[u]]);
if(v) swap(u,v);
}
return u;
}
void blossom(int u,int v,int w) {
while(find(u)!=w) {
pre[u]=v;
v=match[u];
if(vis[v]==2) vis[v]=1,q.push(v);
if(find(u)==u) fa[u]=w;
if(find(v)==v) fa[v]=w;
u=pre[v];
}
}
bool aug(int s) {
for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,vis[i]=pre[i]=0;
while(!q.empty()) q.pop();
q.push(s);
vis[s]=1;
while(!q.empty()) {
int u=q.front();
q.pop();
for(auto v:G[u]) {
if(find(u)==find(v)||vis[v]==2) continue;
if(!vis[v]) {
vis[v]=2,pre[v]=u;
if(!match[v]) {
for(int x=v,lst;x;x=lst) lst=match[pre[x]],match[x]=pre[x],match[pre[x]]=x;
return true;
}
vis[match[v]]=1,q.push(match[v]);
}
else {
int w=lca(u,v);
blossom(u,v,w);
blossom(v,u,w);
}
}
}
return false;
}
int Edmonds() {
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++) if(!match[i]) res+=aug(i);
return res;
}
int main() {
while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
init();
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]),sum+=d[i];
for(int i=1;i<=m;i++) {
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,n+n+i);
addedge(n+n+i,n+n+i+m);
addedge(n+n+i+m,v);
if(d[u]==2) addedge(u+n,n+n+i);
if(d[v]==2) addedge(n+n+i+m,v+n);
}
n=n+n+m+m;
puts(sum+m*2==Edmonds()*2?"Yes":"No");
}
return 0;
}