Hello 2020 C. New Year and Permutation

发表于 2021-06-10 分类于解题报告

链接

https://codeforces.com/contest/1284/problem/C

题意

对于一个有 $n$ 个不重复数的序列的排列中有多少个区间使 $m a x p l, p l + 1, \dots, p r - m i n p l, p l + 1, \dots, p r = r - l$

思路

假设 $[l, r]$ 满足上述等式，设 $l e n = r - l + 1$ ，对于此区间，其所有排列均满足上述等式，即有 $l e n!$ 种排列

将此区间看成一个数放入原序列，则原序列中有 $n - l e n + 1$ 个数，有 $(n - l e n + 1)!$ 种排列

而对于区间长度 $l e n$ 满足 $m a x p l, p l + 1, \dots, p r - m i n p l, p l + 1, \dots, p r = r - l$ 的共有 $n - l e n + 1$ 种情况

所以对于区间长度 $l e n$ 共有 $(n - l e n + 1) \times l e n! \times (n - l e n + 1)!$ ， $O (n)$ 即可算出结果

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=250005;
int n,m;
ll fac[N];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n>>m;
    fac[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%m;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+fac[i]*fac[n-i+1]%m*(n-i+1)%m)%m;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}