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https://loj.ac/p/2359
题意
树形图上有 $m$ 个玩家，从 $s$ 走到 $t$
每个节点都有一个观察员
节点 $x$ 的观察员在第 $w$ 秒观察玩家，若某个玩家在第 $w$ 秒正好走到节点 $x$，则这个玩家被节点 $x$ 的观察员观察到
求所有节点的观察员能够观察到的玩家的总数
思路
树上差分
每个玩家的路径可以分为两部分：$s \sim lca(s,t)$ 和 $lca(s,t) \sim t$，后者不包括 $lca(s,t)$
记 $d$ 数组为每个节点的深度
对于 $s \sim lca(s,t)$ 上的节点 $x$ ：当 $d[s]=w[x]+d[x]$ 时，$x$ 能够观察到这个玩家
对于 $lca(s,t) \sim t$ 上的节点 $x$ ：当 $d[s]-2*d[lca(s,t)]=w[x]-d[x]$ 时，$x$ 能够观察到这个玩家
这两个条件所在路径并不重叠，因此可以分开计算
以第一个为例：对于玩家 $i$ 让$s \sim lca(s,t)$的路径上的每个点都拥有一个类型为 $d[s]$ 的物品，因此对于每个点我们只需要查询它拥有多少个 $w[x]-d[x]$ 的物品就行
通过树上差分，我们在节点s产生一个 $d[s]$ 的物品，在 $fa[lca(s,t)]$ 减去一个 $d[s]$ 物品，我们对每个节点建立一个 $vector$ 记录增加和减去的物品，并且因为对于每个节点我们只需要知道特定物品的个数，所以我们再维护一个全局计数数组，利用区间减法得到子树和
对于第二段路径同理,但是物品是在 $lca(s,t)$ 消失，并且 $w[x]-d[x]$ 可能为负，要将范围平移 $n$
代码
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| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+5;
int n,m;
int w[N],s[N],t[N];
int cnt,to[N*2],nxt[N*2],head[N];
int fa[N],sz[N],d[N],top[N],son[N];
vector<pair<int,int> >p[N];
int c[N*2];
int ans[N];
void addedge(int u,int v) {
cnt++;
to[cnt]=v;
nxt[cnt]=head[u];
head[u]=cnt;
}
void dfs1(int u,int t) {
d[u]=t;
sz[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];
if(v==fa[u]) continue;
fa[v]=u;
dfs1(v,t+1);
sz[u]+=sz[v];
if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u,int t) {
top[u]=t;
if(!son[u]) return;
dfs2(son[u],t);
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];
if(v==son[u]||v==fa[u]) continue;
dfs2(v,v);
}
}
int lca(int a,int b) {
while(top[a]!=top[b]) {
if(d[top[a]]>d[top[b]]) a=fa[top[a]];
else b=fa[top[b]];
}
return d[a]<d[b]?a:b;
}
void dif1() {
for(int i=1;i<=m;i++) {
int LCA=lca(s[i],t[i]);
p[s[i]].push_back({d[s[i]],1});
p[fa[LCA]].push_back({d[s[i]],-1});
}
}
void dif2() {
for(int i=1;i<=m;i++) {
int LCA=lca(s[i],t[i]);
p[t[i]].push_back({d[s[i]]-2*d[LCA],1});
p[LCA].push_back({d[s[i]]-2*d[LCA],-1});
}
}
void dfs_solve1(int u) {
int tot=c[w[u]+d[u]];
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];
if(v==fa[u]) continue;
dfs_solve1(v);
}
for(auto x:p[u]) c[x.first]+=x.second;
ans[u]+=c[w[u]+d[u]]-tot;
}
void dfs_solve2(int u) {
int tot=c[w[u]-d[u]+n];
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
int v=to[i];
if(v==fa[u]) continue;
dfs_solve2(v);
}
for(auto x:p[u]) c[x.first+n]+=x.second;
ans[u]+=c[w[u]-d[u]+n]-tot;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<n;i++) {
int u,v;
cin>>u>>v;
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
dfs1(1,1);
dfs2(1,1);
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
for(int i=1;i<=m;i++) cin>>s[i]>>t[i];
dif1();
dfs_solve1(1);
for(int i=1;i<=n;i++) p[i].clear();
memset(c,0,sizeof c);
dif2();
dfs_solve2(1);
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<ans[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}
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