NC 51187. 环路运输

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https://ac.nowcoder.com/acm/problem/51187

题意

在一条环形公路旁均匀地分布着 $N$ 座仓库，编号为 $i$ 的仓库与编号为 $j$ 的仓库之间的距离定义为 $dist(i,j)=\min⁡(\left\vert{i-j}\right\vert,N-\left\vert{i-j}\right\vert)$

在 $i$ 和 $j$ 两座仓库之间运送货物需要的代价为 $a_i+a_j+dist(i,j)$

求在哪两座仓库之间运送货物需要的代价最大

思路

将 $1 \sim n$ 复制一遍接在 $n$ 后，形成长度为 $2n$ 的直线公路

设 $1 \le j < i \le n$

当 $i-j \le n/2$ 时，$i$ 和 $j$ 之间运送货物需要的代价为 $a[i]+a[j]+i-j$

当 $i-j > n/2$ 时，$i$ 和 $j$ 之间运送货物需要的代价为 $a[i]+a[j]+n-(i-j)$，即 $a[n+j]+n+j+a[i]-i$

综上所述，原问题等价于：在一条长度为 $2n$ 的直线公路上，满足 $1 \le j < i \le 2n$ 并且 $i-j \le n/2$ 的哪辆座仓库 $i$ 和 $j$ 之间运送货物，运送代价 $a_i+a_j+i-j$ 最大

用单调队列维护 $j \in [i-n/2,i)$，使 $a[j]-j$ 最大

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2000010;
int n,a[N],res;
deque<int> q;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],a[i+n]=a[i];
    for(int i=1;i<=n+n;i++) {
        if(q.size()&&i-q.front()>n/2) q.pop_front();
        res=max(res,i+a[i]+a[q.front()]-q.front());
        while(q.size()&&a[q.back()]-q.back()<=a[i]-i) q.pop_back();
        q.push_back(i);
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}