Codeforces Round #725 (Div. 3) G. Gift Set

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https://codeforces.com/contest/1538/problem/G

题意

有红色糖果 $x$ 个，蓝色糖果 $y$ 个。

可以将 $a$ 个红色糖果和 $b$ 个蓝色糖果或 $b$ 个红色糖果和 $a$ 个蓝色糖果打包成礼物。

求最多打包多少个礼物。

思路

设 $n$ 为最大礼物数量，显然礼物数量满足二分性。

若 $a=b$ ，$n=\lfloor\frac{min(x,y)}{a}\rfloor$。

否则，设 $a>b$，设第一种礼物数量为 $k$，那么第二种礼物数量为 $n-k$。

$
\begin{cases}
ak+b(n-k)\le x \
a(n-k)+bk \le y \
n \ge 0
\end{cases}
\longrightarrow
\begin{cases}
k \le \lfloor\frac{x-bn}{a-b}\rfloor \
k \ge \lceil\frac{y-an}{b-a}\rceil \
k \ge 0 \
k \le n
\end{cases}
$

若 $k$ 满足上述要求，则存在一种方式打包成 $n$ 个礼物，二分即可。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
#define SZ(x) (int)(x).size()
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define PB push_back
#define EB emplace_back
#define MP make_pair
#define FI first
#define SE second
using namespace std;
typedef double DB;
typedef long double LD;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VPII;
// head
LL x,y,a,b;
bool check(LL mid) {
    return max(0ll,(LL)ceil(1.0*(y-a*mid)/(b-a)))<=min(mid,(LL)floor(1.0*(x-b*mid)/(a-b)));
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int T;cin>>T;
    while(T--) {
        cin>>x>>y>>a>>b;
        if(a==b) cout<<min(x,y)/a<<'\n';
        else {
            if(a<b) swap(a,b);
            LL l=0,r=1e9;
            while(l<r) {
                LL mid=l+r+1>>1;
                if(check(mid)) l=mid;
                else r=mid-1;
            }
            cout<<l<<'\n';
        }
    }
    return 0;
}