链接
https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6438
题意
有 $n$ 天，每天有一个价格，每天可以执行一次操作，买入或卖出，求最大收益且保证操作次数最少。
思路
有一个贪心策略是：在价格低的时候买入，在可以赚钱的时候卖出。
显然该策略是错误的，可以在之后能赚更多的某天卖出。
设 $a_i<a_j<a_k$ $(i<j<k)$，有 $a_k-a_i=(a_j-a_i)+(a_k-a_j)$。
可以发现按照错误的贪心策略，在第 $j$ 天卖出，我们可以在更优的第 $k$ 天加上差值来更新全局最优解，而第 $j$ 天相当于中间值被消掉了，我们可以用优先队列来维护最小值，这就是反悔贪心。
因为要让操作次数最少，所以我们要找的是最小且已经被卖出过的更新最优解，没有被卖出过的，则只能增加操作次数。
因为我们有买入必有卖出，所以我们在卖出时统计次数，因此可以强行买入所有，即每次都会入队一次，若可以更新最优解，再入队一次，上述做法显然不存在某一天既买入又卖出。
代码
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| #include <bits/stdc++.h>
#define SZ(x) (int)(x).size()
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define PB push_back
#define EB emplace_back
#define MP make_pair
#define FI first
#define SE second
using namespace std;
typedef double DB;
typedef long double LD;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VPII;
struct R {
int x,y;
R() {}
R(int x,int y):x(x),y(y) {}
bool operator < (const R &T) const {
return x>T.x||x==T.x&&y>T.y;
}
};
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int T;cin>>T;
while(T--) {
int n;cin>>n;
priority_queue<R> q;
VI a(n+1);
for(int i=1;i<=n;i++) {
cin>>a[i];
if(SZ(q)&&q.top().x<a[i]) {
auto u=q.top();
q.pop();
q.emplace(a[i],u.y==0x3f3f3f3f?u.x:u.y);
}
q.emplace(a[i],0x3f3f3f3f);
}
pair<LL,int> res=MP(0,0);
while(SZ(q)) {
auto u=q.top();
q.pop();
if(u.x>u.y) res.FI+=u.x-u.y,res.SE+=2;
}
cout<<res.FI<<' '<<res.SE<<'\n';
}
return 0;
}
|