链接
https://codeforces.com/gym/103145/problem/C
题意
树上删除一个点集使剩下的节点没有孤立点，求方案数。
思路
以 1 为根节点，
记 $dp_{i,0}$ 为节点 $i$ 的子树中 删除 $i$ 后合法的方案数；
记 $dp_{i,1}$ 为节点 $i$ 的子树中 保留 $i$ 且 $i$ 为孤立点的方案数；
记 $dp_{i,2}$ 为节点 $i$ 的子树中 保留 $i$ 后合法的方案数。
$$\begin{cases}
dp_{i,0}=\prod_{j\in son(i)}{dp_{j,0}+dp_{j,2}}\
dp_{i,1}=\prod_{j\in son(i)}{dp_{j,0}}\
dp_{i,2}=-dp_{i,1}+\prod_{j\in son(i)}{dp_{j,0}+dp_{j,1}+dp_{j,2}}\
\end{cases}$$
$dp_{i,0}+dp_{i,1}$ 就是答案。
代码
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| #include <bits/stdc++.h>
#define SZ(x) (int)(x).size()
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define PB push_back
#define EB emplace_back
#define MP make_pair
#define FI first
#define SE second
using namespace std;
typedef double DB;
typedef long double LD;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VPII;
const LL MOD=998244353;
const int N=1e5+5;
LL dp[N][3];
VI g[N];
void dfs(int u,int fa) {
dp[u][0]=dp[u][1]=dp[u][2]=1;
for(auto v:g[u]) if(v!=fa) {
dfs(v,u);
dp[u][0]=dp[u][0]*(dp[v][0]+dp[v][2])%MOD;
dp[u][1]=dp[u][1]*dp[v][0]%MOD;
dp[u][2]=dp[u][2]*(dp[v][0]+dp[v][1]+dp[v][2])%MOD;
}
dp[u][2]=(dp[u][2]-dp[u][1]+MOD)%MOD;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
int T;cin>>T;
while(T--) {
int n;cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
for(int i=1;i<n;i++) {
int u,v;cin>>u>>v;
g[u].PB(v),g[v].PB(u);
}
dfs(1,0);
cout<<(dp[1][0]+dp[1][2])%MOD<<'\n';
}
return 0;
}
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